Malla Curricular — Matemáticas | Grado 8° | KREADU School | Periodo 2

Información General

Área: Matemáticas
Grado: 8° (Ciclo 4: Grados 8-9)
Intensidad horaria semanal: 4 horas/semana
Año lectivo: 2026
Enfoque pedagógico institucional: Educación Creadora (Énfasis en Investigación y Desarrollo — I+D)
Sistema de Evaluación: Cualitativa (Pilares Cognitivo, Personal y Social)

Propósito de Formación del Área

El grado octavo marca el inicio del Ciclo 4 y la inmersión profunda en el pensamiento variacional: el estudiante pasa de la aritmética al álgebra formal (polinomios, factorización), descubre los números irracionales, aplica teoremas clásicos (Pitágoras, Tales) y analiza estadísticamente datos agrupados, todo integrado a proyectos I+D singulares.

Articulación Vertical

Viene de (grado anterior): Retoma los racionales, ecuaciones lineales simples y transformaciones geométricas de séptimo (Consultar: [[_indice-MAT-G07]]).
Proyecta a (grado siguiente): Sienta las bases de sistemas de ecuaciones 2x2, geometría analítica y función cuadrática de noveno (Consultar: [[_indice-MAT-G09]]).

Período 2 — "Funciones, Teoremas y Medición del Espacio"

(Semanas 14 a 25 — Segunda mitad de Unidad 2 + Unidad 3 de la [[SECUENCIA-MAT-G08]])

Dimensiones de Formación Integral 2026

Dimensión Ancla: [[DIM-COMUNICATIVA-CREATIVA]] — Aprecia la armonía de la geometría en el diseño y la naturaleza.
Dimensión Transversal: [[DIM-COGNITIVA]] — Desarrolla razonamiento lógico-deductivo mediante teoremas.

Derechos Básicos de Aprendizaje / Desempeños

ID	Enunciado oficial (DBA V2, MEN 2017)	Alcance en este período
[[DBA-MAT-G08-09]]	Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.	Generalización de patrones con fórmulas algebraicas.
[[DBA-MAT-G08-10]]	Propone relaciones o modelos funcionales entre variables e identifica y analiza propiedades de covariación entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas.	Modelación de problemas reales con funciones lineales.
[[DBA-MAT-G08-06]]	Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto.	Semejanza de triángulos.
[[DBA-MAT-G08-07]]	Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales.	Teorema de Pitágoras y Teorema de Tales.
[[DBA-MAT-G08-04]]	Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio del lenguaje algebraico.	Área superficial de prismas, pirámides y cilindros.
[[DBA-MAT-G08-05]]	Utiliza y explica diferentes estrategias para encontrar el volumen de objetos regulares e irregulares en la solución de problemas en las matemáticas y en otras ciencias.	Volumen por fórmula y por desplazamiento (Arquímedes).

Contenidos y Ejes Temáticos

Modelación matemática con funciones lineales.
Teorema de Pitágoras: demostración y aplicación.
Semejanza de triángulos y Teorema de Tales.
Áreas superficiales de poliedros y cuerpos redondos.
Volumen de cuerpos regulares e irregulares (Principio de Arquímedes).

Planeación y Desglose Semanal de Clases

Semana 14: Generalización de patrones numéricos

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Construcción de fórmulas algebraicas que modelen secuencias de figuras o números.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en secuencias numéricas.

📖 Concepto Teórico: * Patrón Secuencial: regularidad repetitiva de números o formas geométricas. * Fórmula Algebraica: ecuación que define el término general de la secuencia ($a_n = dn + c$). * Generalización Algebraica: pasar del análisis inductivo al deductivo formal.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Trazado del Patrón: Dada una secuencia de estructuras de palillos que crece de forma regular, modele y valide la fórmula general para calcular los palillos de la figura 100. (20 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): QA del Patrón. El docente verificará el despeje correcto y la validez de la fórmula al reemplazar variables de posición.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Generalización de patrones numéricos (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Ofrecer plantillas con los primeros términos dibujados y celdas para rellenar la diferencia.

Semana 15: Funciones lineales como modelos de cambio

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Estudio de la función afín en base a tarifas fijas y consumos variables.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Propone relaciones o modelos funcionales entre variables de covariación lineal representándolas mediante ecuaciones afines.

📖 Concepto Teórico: * Función Afín: ecuación lineal de la forma $y = mx + b$. * Pendiente ($m$): tasa de variación unitaria constante de la variable. * Intercepto con el eje Y ($b$): el valor fijo o punto de partida del modelo.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): La Ecuación del Consumo: Escriba la ecuación para un servicio que cobra $15.000 fijos y $2.000 por unidad de consumo, y calcule el costo de 12 unidades. (20 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Control en Parejas. Los estudiantes comparan y justifican sus ecuaciones y evalúan la coherencia de la tasa de variación.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Funciones lineales como modelos de cambio (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Proporcionar tarjetas táctiles de colores diferentes para separar el cargo fijo ($b$) de la tasa variable ($mx$).

Semana 16: Modelación de problemas reales con funciones

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Resolución gráfica de intersección de rectas en toma de decisiones.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Modelar y graficar situaciones cotidianas resolviendo sistemas simples de intersección de funciones afines.

📖 Concepto Teórico: * Intersección de Rectas: el punto cartesiano $(x,y)$ donde ambos modelos igualan su valor. * Análisis Gráfico: evaluar qué recta queda por debajo del punto para determinar ahorro. * Pendientes Comparadas: el impacto de la velocidad de crecimiento de cada tarifa.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): La Comparación de Tarifas: Grafique las funciones $y = 1500x + 6000$ e $y = 2500x$. Encuentre de forma gráfica el punto de equilibrio. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Sustentación de Elección. Explicación en el tablero del análisis de conveniencia de acuerdo al volumen de consumo mensual estimado.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Modelación de problemas reales con funciones (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Permitir el uso de GeoGebra para trazar las rectas e identificar el punto exacto de intersección digitalmente.

Semana 17: Congruencia y semejanza de formas geométricas

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Criterios métricos para determinar congruencia y semejanza de polígonos.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Identificar relaciones de congruencia y semejanza de formas planas analizando la proporcionalidad de sus lados.

📖 Concepto Teórico: * Congruencia: figuras idénticas en forma y dimensiones de lados y ángulos. * Semejanza: figuras con ángulos iguales y lados correspondientes proporcionales. * Razón de Semejanza: la escala o cociente constante entre las medidas de lados homólogos.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): La Ampliación Proporcional: Dibuje un polígono irregular y construya uno semejante ampliado a razón de 2.5 en una cuadrícula. (20 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Control del Dibujo. Verificación del docente midiendo lados correspondientes para asegurar que se conservó el factor 2.5.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Congruencia y semejanza de formas geométricas (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Usar papel translúcido o acetatos para superponer las figuras y constatar la forma homóloga.

Semana 18: El Teorema de Tales y la proporción

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: El Teorema de Tales aplicado a rectas paralelas cortadas por secantes.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Argumentar y aplicar el Teorema de Tales en la resolución de problemas geométricos de medición y proporción.

📖 Concepto Teórico: * Teorema de Tales: segmentos proporcionales determinados por paralelas sobre secantes. * Razones de Proporcionalidad: plantear y resolver ecuaciones racionales sencillas. * División Geométrica: trazo auxiliar euclidiano de paralelas con escuadras.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): La División Euclidiana: Divida una tira de cartón de 11 cm en 3 partes exactamente iguales aplicando el método geométrico de Tales. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Medición de Segmentos. QA del docente midiendo los segmentos resultantes. Deben medir la misma longitud con precisión milimétrica.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: El Teorema de Tales y la proporción (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Trabajar en parejas cooperativas con asignación de roles de sujeción de escuadras y trazo de paralelas.

Semana 19: Semejanza de triángulos y alturas inaccesibles

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Uso de semejanza de triángulos para la medición indirecta de alturas.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Resolver problemas de medición indirecta de alturas y distancias aplicando criterios de semejanza de triángulos rectángulos.

📖 Concepto Teórico: * Criterio AA (Ángulo-Ángulo): base teórica para la semejanza de triángulos de sombras solares. * Medición Indirecta: calcular distancias reales usando proporcionalidad lateral. * Triángulos Rectángulos Semejantes: alineación del sol, la vertical del objeto y la horizontal del piso.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Campanario Colonial: Una regla de 1 metro proyecta una sombra de 1.2 metros. Calcule la altura de un poste cuya sombra mide 18 metros. (20 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Ticket de Salida de Triángulos. Entrega individual de la resolución del problema de sombras. Se evalúa el planteamiento de la razón matemática.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Semejanza de triángulos y alturas inaccesibles (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Utilizar clinómetros construidos con transportador y plomada para medir ángulos de inclinación solar de forma física.

Semana 20: Teorema de Pitágoras: demostración formal

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Estudio formal y demostración del teorema de Pitágoras.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Identificar regularidades y argumentar propiedades del Teorema de Pitágoras demostrando la relación de áreas de lados.

📖 Concepto Teórico: * Triángulo Rectángulo: lados llamados catetos (forman 90°) e hipotenusa (lado mayor opuesto). * Teorema de Pitágoras: $a^2 + b^2 = c^2$. * Demostración Geométrica: descomposición de áreas de cuadrados construidos sobre lados.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Puzzle Pitagórico: Diseñe y recorte un puzzle geométrico que demuestre que las áreas de catetos de 6 y 8 cm llenan el cuadrado de 10 cm. (20 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Control del Puzzle. Exhibición del rompecabezas armado por cada equipo. El docente evaluará la coherencia en la sustentación de la suma de áreas.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Teorema de Pitágoras: demostración formal (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Entregar piezas de rompecabezas ya troqueladas de plástico para estudiantes con dificultades motrices finas.

Semana 21: Aplicaciones prácticas de Pitágoras

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Cálculo de distancias, diagonales y longitudes inclinadas.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Resolver problemas reales de cálculo de distancias y longitudes inclinadas aplicando la fórmula de Pitágoras.

📖 Concepto Teórico: * Despeje de Hipotenusa: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. * Despeje de Cateto: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$. * Uso de Radicales: simplificación de raíces cuadradas inexactas en formato decimal aproximado.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Tensor del Poste: Un poste mide 12 metros de altura y se colocará un cable tensor a 5 metros de su base. Calcule la longitud del cable. (20 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Desafío de Tableros Veloces. Los estudiantes resuelven problemas rápidos en minitableros para corregir de forma ágil errores de cálculo o de raíz.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Aplicaciones prácticas de Pitágoras (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Brindar tablas de raíces cuadradas de números enteros para simplificar las aproximaciones decimales.

Semana 22: Área superficial de prismas y pirámides

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Suma de áreas de desarrollo plano de poliedros regulares.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Calcular el área superficial total de prismas y pirámides utilizando fórmulas del desarrollo plano bidimensional.

📖 Concepto Teórico: * Área Lateral: suma de superficies de las caras laterales de un poliedro. * Área Total: suma de área lateral más las áreas de sus bases congruentes. * Apotema de Pirámide: la altura del triángulo que conforma la cara lateral inclinada.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): La Plantilla de la Pirámide: Diseñe y calcule el área de cartulina necesaria para construir una pirámide de base cuadrada de lado 8 cm y apotema de 12 cm. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Entrega de Planos. Revisión del reporte de cálculo del área superficial. Debe mostrar desglosadas las áreas de base y caras.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Área superficial de prismas y pirámides (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Utilizar sólidos plásticos desarmables que permitan abrir las plantillas planas en dos dimensiones.

Semana 23: Área superficial de cilindros y conos

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Suma de áreas de caras planas y curvas de cuerpos redondos.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Calcular el área superficial total de cilindros y conos a partir de su desarrollo en rectángulos y sectores circulares.

📖 Concepto Teórico: * Cilindro: área total compuesta por rectángulo lateral y dos círculos ($A = 2\pi r h + 2\pi r^2$). * Cono: área total compuesta por sector circular lateral y base circular ($A = \pi r g + \pi r^2$, donde $g$ es la generatriz). * Número Pi ($\pi$): constante constante de proporción del círculo (~3.1416).

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Forro del Cilindro: Calcule el área de cartulina requerida para armar un cilindro de radio 4 cm y altura de 12 cm. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): QA de Cilindros. Evaluación del armado del cilindro y la correspondencia entre la base del rectángulo lateral y el perímetro circular.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Área superficial de cilindros y conos (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Permitir aproximar el valor de pi a 3 para simplificar el proceso aritmético manual de los estudiantes.

Semana 24: Volumen de prismas, pirámides y cilindros

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Fórmulas de volumen para poliedros y el cilindro.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Utilizar y justificar las fórmulas de volumen de prismas, pirámides y cilindros para resolver problemas de capacidad.

📖 Concepto Teórico: * Volumen de Prisma/Cilindro: $V = Área \, base \times Altura$. * Volumen de la Pirámide: $V = \frac{Área \, base \times Altura}{3}$, un tercio del prisma homólogo. * Capacidad de Fluidos: conversión de volumen espacial a litros ($1 \, dm^3 = 1 \, litro$).

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Tanque del Acueducto: Calcule la capacidad en litros de agua de un tanque cilíndrico de radio 1.2 metros y altura de 2.5 metros. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Taller Grupal de Capacidad. Resolución grupal de problemas aplicados de capacidad de bodegas y almacenamiento de agua.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Volumen de prismas, pirámides y cilindros (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Utilizar probetas plásticas y arena de colores para medir de forma experimental la relación de un tercio.

Semana 25: Volumen de sólidos irregulares: principio de Arquímedes

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Cálculo de volumen por desplazamiento de fluidos en laboratorio.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Determinar y explicar el volumen de sólidos irregulares aplicando el principio de desplazamiento de fluidos de Arquímedes.

📖 Concepto Teórico: * Sólidos Irregulares: objetos asimétricos que no se pueden medir con fórmulas directas. * Desplazamiento de Líquido: el volumen desplazado equivale exactamente al volumen del sólido sumergido. * Arquímedes: el principio físico de flotabilidad e inmersión de cuerpos.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Experimento de Arquímedes: Sumerja un objeto asimétrico en una probeta graduada, registre la variación del agua y calcule el volumen en $cm^3$. (30 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Reporte de Laboratorio. Entrega del reporte escrito detallando el volumen de agua desplazado y los cálculos de volumen del sólido.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Volumen de sólidos irregulares: principio de Arquímedes (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Asignar roles estructurados en los grupos (un lector de probeta, un anotador, un manipulador del agua).

Contexto y Aplicabilidad Real (Comunitaria/Familiar)

Los estudiantes miden la altura de árboles o construcciones emblemáticas de Popayán usando el Teorema de Tales, sin necesidad de instrumentos costosos.

Proyecto de Investigación y Desarrollo (I+D) — Educación Creadora

"Midiendo lo Inaccesible de mi Entorno" El estudiante selecciona un objeto o edificación de su comunidad que no puede medir directamente (un árbol, un poste, un campanario) y calcula su altura real aplicando el Teorema de Tales o Pitágoras, documentando el proceso con fotografías y cálculos.

Estrategias Didácticas Sugeridas

"Midiendo al Gigante": Teorema de Tales con sombras en el patio del colegio.
Demostración manipulativa del Teorema de Pitágoras con cuadrados de papel.
"Arquímedes en el Laboratorio": volumen por desplazamiento de agua.

Recursos

Cinta métrica, calculadora, probeta o recipiente graduado, cámara fotográfica (celular).

Criterios de Evaluación Cualitativa (SIEE KREADU School)

Dimensión	Pilar Cognitivo (Saber / Conceptos)	Pilar Social (Saber Hacer / Cooperación)	Pilar Personal (Ser / Autonomía y Autoestima)
Ancla: [[DIM-COMUNICATIVA-CREATIVA]]	Define semejanza de triángulos.	Trabaja en equipo en la salida de medición al patio.	Valora la matemática como herramienta de diseño estructural.
Transversal: [[DIM-COGNITIVA]]	Formula el Teorema de Pitágoras.	Aplica el Teorema de Tales con precisión en terreno.	Emplea pensamiento deductivo en acertijos espaciales.

Conexión Horizontal (Articulación entre Áreas)

Ciencias Naturales: El Teorema de Pitágoras y el Principio de Arquímedes se articulan con la física básica de Ciencias Naturales G08.
Ciencias Económicas: El análisis de promedios de ingresos se conecta con nociones económicas del área de Sociales.
Proyecto (I+D): El estudio de promedios comunitarios integra el pensamiento aleatorio con la realidad socioeconómica de Popayán.

Nota de Inclusión (Diseño Universal para el Aprendizaje - DUA)

Múltiples formas de representación: Modelos manipulables (bloques algebraicos), videos explicativos, guías paso a paso.
Múltiples formas de acción y expresión: Opción de demostración práctica en terreno o cálculo en aula para estudiantes con movilidad reducida.
Múltiples formas de implicación: Libertad para elegir el objeto a medir o el tema de la encuesta socioeconómica.