Malla Curricular — Matemáticas | Grado 10° | KREADU School | Periodo 2

Información General

Área: Matemáticas
Grado: 10° (Ciclo 5: Educación Media)
Intensidad horaria semanal: 4 horas/semana
Año lectivo: 2026
Enfoque pedagógico institucional: Educación Creadora (Énfasis en Investigación y Desarrollo — I+D)
Sistema de Evaluación: Cualitativa (Pilares Cognitivo, Personal y Social)

Propósito de Formación del Área

El grado décimo inaugura la Educación Media exigiendo un nivel alto de abstracción: el núcleo es la Trigonometría y la Geometría Analítica avanzada (secciones cónicas), junto con los cimientos del Pre-Cálculo (funciones, razón de cambio) y el salto de la estadística descriptiva a la inferencial, todo proyectado hacia la preparación para Saber 11 y la vida universitaria.

Articulación Vertical

Viene de (grado anterior): Retoma sistemas de ecuaciones, Pitágoras/Tales y geometría analítica básica de noveno (Consultar: [[_indice-MAT-G09]]).
Proyecta a (grado siguiente): Sienta las bases del Cálculo Diferencial e Integral de once (Consultar: [[_indice-MAT-G11]]).

Período 2 — "Secciones Cónicas y Pre-Cálculo"

(Semanas 14 a 25 — Segunda mitad de Unidad 2 + Unidad 3 de la [[SECUENCIA-MAT-G10]])

Dimensiones de Formación Integral 2026

Dimensión Ancla: [[DIM-COGNITIVA]] — Abstrae figuras geométricas complejas a ecuaciones algebraicas.
Dimensión Transversal: [[DIM-HISTORICA-MEMORIA]] — Reconoce cómo las órbitas planetarias revolucionaron la visión del universo.

Derechos Básicos de Aprendizaje / Desempeños

ID	Enunciado oficial (DBA V2, MEN 2017)	Alcance en este período
[[DBA-MAT-G10-05]]	Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.	Parábola, elipse e hipérbola.
[[DBA-MAT-G10-01]]	Utiliza las propiedades de los números reales para justificar procedimientos y diferentes representaciones de subconjuntos de ellos.	Conjuntos numéricos y propiedades axiomáticas.
[[DBA-MAT-G10-02]]	Utiliza las propiedades algebraicas de equivalencia y de orden de los números reales para comprender y crear estrategias que permitan compararlos y comparar subconjuntos de ellos.	Inecuaciones cuadráticas y de valor absoluto.
[[DBA-MAT-G10-07]]	Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio.	Funciones exponencial y logarítmica.

Contenidos y Ejes Temáticos

La Parábola: vértice, foco, directriz, tiro parabólico.
La Elipse: focos, excentricidad, órbitas planetarias.
La Hipérbola: asíntotas y vértices.
Inecuaciones no lineales y de valor absoluto.
Funciones exponencial y logarítmica: dominio y gráfica.

Planeación y Desglose Semanal de Clases

Semana 14: Lugares geométricos y secciones cónicas

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Introducción geométrica tridimensional a las curvas cónicas como secciones planas.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos de las secciones cónicas intersecando conos con planos.

📖 Concepto Teórico: * Lugar Géométrico: conjunto de puntos en el plano que cumplen una propiedad común. * Secciones Cónicas: curvas obtenidas al cortar un cono doble con un plano (Círculo, Parábola, Elipse, Hipérbola). * Plano de Corte: inclinación que determina el tipo de curva cónica resultante.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): Corte Maker de Conos: Utilice masa de modelar para construir un cono doble y realice cortes físicos con regla bajo diferentes ángulos para obtener las cónicas. (20 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Galería de Cónicas. Exhibición de los cortes realizados y dibujo de las siluetas obtenidas en el cuaderno.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Lugares geométricos y secciones cónicas (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Utilizar maquetas físicas transparentes de acrílico pre-cortadas para la visualización táctil y visual.

Semana 15: La Parábola: vértice, foco, directriz

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Definición como lugar geométrico y su ecuación canónica.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Escribir la ecuación canónica de la parábola y modelar trayectorias físicas reales de tiro parabólico.

📖 Concepto Teórico: * La Parábola: puntos que equidistan de un Foco y una recta Directriz. * Ecuación Canónica: $(x-h)^2 = 4p(y-k)$ o $(y-k)^2 = 4p(x-h)$. * Parámetro $p$: distancia de vértice a foco y de vértice a directriz.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): Trayectoria del Chorro de Agua: Dados el vértice $(0,0)$ y el foco $(0, 2)$ del chorro de una fuente, calcule su ecuación y grafique la directriz y el foco en el plano. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Control del Gráfico. Revisión individual. El docente corroborará la exactitud del trazo del foco, directriz y la curva de la parábola.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: La Parábola: vértice, foco, directriz (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Brindar hojas de papel milimetrado con guías en relieve o utilizar GeoGebra para la retroalimentación inmediata.

Semana 16: La Elipse: focos y órbitas planetarias

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Definición como lugar geométrico, ecuación y aplicación astronómica.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Escribir la ecuación de la elipse y explicar su relación con la excentricidad y las leyes de movimiento planetario de Kepler.

📖 Concepto Teórico: * La Elipse: puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante ($d_1 + d_2 = 2a$). * Ecuación Canónica: $\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$. * Excentricidad ($e = c/a$): medida del estiramiento o achatamiento de la elipse.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): Trazado del Jardinero: Dibuje una elipse exacta usando dos alfileres (focos), una cuerda de longitud fija y un lápiz en una cartulina. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Informe de Órbita. Cálculo de la excentricidad de la elipse trazada. El docente evaluará la aplicación de la relación matemática $a^2 = b^2 + c^2$.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: La Elipse: focos y órbitas planetarias (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Trabajar en parejas cooperativas con asignación de roles de sujeción de focos y marcado del lápiz.

Semana 17: La Hipérbola: asíntotas y vértices

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: La hipérbola como lugar geométrico, ecuación y navegación.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Determinar los elementos característicos de la hipérbola (focos, vértices, asíntotas) y resolver problemas matemáticos.

📖 Concepto Teórico: * La Hipérbola: puntos cuya diferencia absoluta de distancias a dos focos es constante ($|d_1 - d_2| = 2a$). * Ecuación Canónica: $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$. * Asíntotas: rectas de guía $y = \pm \frac{b}{a}x$ a las que la curva se aproxima indefinidamente.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Trazado del Eje Focal: Dada la ecuación $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$, halle las coordenadas de focos y vértices y grafique las dos asíntotas en el plano. (30 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Pizarras Activas. Sustentación de las ecuaciones de las asíntotas y trazado correcto de las dos ramas hiperbólicas en el plano cartesiano.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: La Hipérbola: asíntotas y vértices (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Brindar reglas graduadas largas y guías impresas de las curvas para evitar la frustración en el graficado.

Semana 18: Conjuntos numéricos y axiomas de orden

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Propiedades algebraicas de los números reales y representación de intervalos.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Justificar procedimientos matemáticos utilizando axiomas de orden y representar subconjuntos de reales en intervalos.

📖 Concepto Teórico: * Números Reales ($\mathbb{R}$): unión de racionales e irracionales que completan la recta continua lineal. * Axiomas de Orden: tricotomía, transitividad, aditivo y multiplicativo de las desigualdades. * Intervalos Reales: representación de conjuntos acotados cerrados $[a,b]$, abiertos $(a,b)$ y semiabiertos.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): La Recta Numérica: Escriba como intervalos y grafique en la recta real los conjuntos definidos por: $x > -3$ y $x \le 5$. Encuentre la intersección. (20 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Control de Intervalos. Ticket de salida: cada estudiante entrega la notación de intervalo y representación gráfica de una inecuación simple.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Conjuntos numéricos y axiomas de orden (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Utilizar hilos y cuentas deslizantes en tableros táctiles para marcar intervalos cerrados (bolita llena) y abiertos.

Semana 19: Inecuaciones cuadráticas y análisis de signos

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Inecuaciones de segundo grado y el método de análisis de signos de factores.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Resolver inecuaciones cuadráticas de una variable mediante factorización y análisis de signos (método de puntos críticos).

📖 Concepto Teórico: * Inecuación Cuadrática: expresión de la forma $ax^2 + bx + c > 0$ (o $<0$). * Puntos Críticos: raíces de la ecuación cuadrática que dividen la recta real en intervalos. * Método de Signos: evaluar el signo (+ o -) de cada factor en cada intervalo.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Rango de Producción: Resuelva la inecuación $x^2 - 5x - 6 \le 0$ aplicando el método de análisis de signos e indique la solución. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Taller Cooperativo. Resolución en parejas de 2 inecuaciones cuadráticas. Se evalúa el correcto trazado de la tabla de signos.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Inecuaciones cuadráticas y análisis de signos (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Entregar plantillas de tablas de signos pre-dibujadas para agilizar el análisis organizativo del método.

Semana 20: Inecuaciones con valor absoluto

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Propiedades de valor absoluto aplicadas a desigualdades.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Resolver inecuaciones con valor absoluto aplicando las propiedades de distancia simétrica en la recta real.

📖 Concepto Teórico: * Valor Absoluto ($|x|$): distancia de un número al origen $(0)$ en la recta real. * Propiedad de Menor Que ($|x| < a$): equivalente a la inecuación compuesta $-a < x < a$. * Propiedad de Mayor Que ($|x| > a$): equivalente a la unión de intervalos $x > a$ o $x < -a$.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Control de Margen de Error: Resuelva la inecuación $|2x - 5| \le 3$ y represente la solución en la recta real. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Control del Rango. El docente verificará el despeje simultáneo y la correcta exclusión o inclusión de los extremos del intervalo.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Inecuaciones con valor absoluto (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Utilizar la recta numérica proyectada interactiva para visualizar las distancias simétricas a izquierda y derecha.

Semana 21: Función exponencial: dominio, rango y gráfica

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Crecimiento rápido de la función exponencial.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Representar y caracterizar la función exponencial ($y = a^x$) identificando su asíntota horizontal y crecimiento acelerado.

📖 Concepto Teórico: * Función Exponencial: variable independiente en el exponente de una base constante positiva. * Crecimiento ($a > 1$) vs Decaimiento ($0 < a < 1$): comportamiento al avanzar el eje X. * Asíntota Horizontal: línea recta $y = 0$ a la que la gráfica se aproxima sin llegar a tocarla.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Crecimiento Viral: Grafique a mano la función $y = 2^x$ para valores de $x$ entre -3 y 4. Rotule la asíntota horizontal. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Trazado de Curvas. Taller individual de dibujo de curvas de base 3 y base 0.5. Se evalúa el correcto comportamiento asintótico.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Función exponencial: dominio, rango y gráfica (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Permitir el uso de GeoGebra para comparar visualmente cómo cambia la curva al variar la base de la función.

Semana 22: Aplicaciones del crecimiento exponencial

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Interés compuesto y crecimiento de bacterias en tiempo real.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Resolver problemas reales de interés compuesto y crecimiento poblacional usando ecuaciones exponenciales.

📖 Concepto Teórico: * Fórmula de Interés Compuesto: $A = P(1 + r/n)^{nt}$, el interés acumulativo. * Crecimiento Poblacional: modelo de crecimiento exponencial continuo ($P = P_0 e^{kt}$). * Número de Euler ($e$): constante fundamental del cálculo (~2.718).

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Ahorro Compuesto: Calcule el monto final de un ahorro inicial de $500.000 a una tasa anual del 8% compuesto anualmente durante 5 años. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Control del Informe. Entrega del reporte escrito del cálculo del interés y la proyección de crecimiento bacteriano con su gráfico estimado.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Aplicaciones del crecimiento exponencial (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Ofrecer plantillas con la fórmula de interés compuesto con celdas explicativas para el reemplazo directo de datos.

Semana 23: Función logarítmica como inversa

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Propiedades de los logaritmos y la función logarítmica.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Representar y caracterizar la función logarítmica ($y = \log_a x$) comprendiendo que es la función inversa de la exponencial.

📖 Concepto Teórico: * Logaritmo: exponente al que hay que elevar una base para obtener un número ($y = \log_a x \iff a^y = x$). * Función Logarítmica: dominio restringido a reales positivos ($x > 0$), con asíntota vertical en $x = 0$. * Propiedades: logaritmo de un producto (suma de logaritmos) y logaritmo de una potencia.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): El Graficado Inverso: Grafique a mano la función $y = \log_2 x$ para valores de $x$ entre 0.25 y 8. Compare su forma reflejada con la de $y=2^x$. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Ticket de Salida. Entrega individual de la simplificación de una expresión algebraica aplicando propiedades de logaritmos.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Función logarítmica como inversa (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Proporcionar rejillas simétricas precortadas para ver el reflejo de la curva exponencial en la recta $y=x$ de forma física.

Semana 24: Aplicaciones de logaritmos en ciencia

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Escalas logarítmicas en sismología, química y acústica.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Resolver problemas aplicados de escala Richter, escala de pH e intensidad sonora usando ecuaciones logarítmicas.

📖 Concepto Teórico: * Escala Richter: escala logarítmica de base 10 donde cada unidad representa 31.6 veces de energía. * pH Químico: logaritmo negativo de la concentración de iones ($pH = -\log[H^+]$). * Decibelio: escala logarítmica que mide la presión del sonido percibida por el oído.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): La Energía del Terremoto: Calcule la relación de energía liberada entre un sismo de magnitud 5 Richter frente a uno de magnitud 7 Richter. (25 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Taller Científico. Resolución grupal de problemas aplicados de pH de sustancias del mercado y decibelios del ruido en descansos.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Aplicaciones de logaritmos en ciencia (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Utilizar tiras reactivas de pH de colores y sonómetros digitales de aplicación móvil para registrar datos.

Semana 25: Cierre de período: foro de modelación cónica I+D

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Tema de la clase: Publicación del proyecto I+D y evaluación cualitativa de periodo.

🧠 Aprendizaje (Objetivo Macro): Sustentar la modelación matemática de órbitas y trayectorias físicas reales aplicando cónicas y logaritmos.

📖 Concepto Teórico: * Síntesis de Matemáticas: cónicas, inecuaciones y funciones exponenciales/logarítmicas. * Sustentación: uso de terminología matemática formal y rigor. * Evaluación: rúbrica cualitativa de autoevaluación y ticket de salida de pilar cognitivo.

🚀 Espacio Creador (Transferencia): Foro de Cónicas y Logaritmos I+D: Presente su ponencia sobre la trayectoria de un proyectil o cuerpo orbital, demostrando la ecuación de la cónica obtenida. (45 minutos).

✅ Evaluación (Valoración): Evaluación Sumativa Final. Calificación cualitativa del portafolio, coevaluación del proyecto y autoevaluación del periodo.

🔗 Enlaces Externos y Caja de Herramientas: * 🖥️ Abrir Presentación de la Clase (HTML) * Video: Cierre de período: foro de modelación cónica I+D (YouTube)

🧩 Andamiaje y Ajustes Razonables (DUA): Permitir la entrega del proyecto en formato de maqueta interactiva 3D con explicaciones en relieve táctil para evaluación.

Contexto y Aplicabilidad Real (Comunitaria/Familiar)

Los estudiantes analizan el crecimiento de un negocio familiar o un fenómeno viral local usando funciones exponenciales, y diseñan un objeto con forma cónica (antena, puente, arco).

Proyecto de Investigación y Desarrollo (I+D) — Educación Creadora

"El Diseño Cónico de mi Comunidad" El estudiante investiga una estructura real de su entorno (puente, antena, arco colonial de Popayán) que use una sección cónica, modela su ecuación y explica matemáticamente por qué esa forma es funcionalmente óptima.

Estrategias Didácticas Sugeridas

"Cortando el cono": corte físico de conos de icopor para descubrir las 4 cónicas.
Taller "Arquitectura Elíptica": la acústica de la elipse.
"El tiro libre perfecto": análisis de video con GeoGebra.

Recursos

Conos de icopor o plastilina, bisturí escolar, GeoGebra, calculadora científica.

Criterios de Evaluación Cualitativa (SIEE KREADU School)

Dimensión	Pilar Cognitivo (Saber / Conceptos)	Pilar Social (Saber Hacer / Cooperación)	Pilar Personal (Ser / Autonomía y Autoestima)
Ancla: [[DIM-COGNITIVA]]	Conoce los elementos de una parábola.	Comparte su análisis de la estructura cónica investigada.	Muestra persistencia en el álgebra de completar cuadrados.
Transversal: [[DIM-HISTORICA-MEMORIA]]	Explica por qué las órbitas planetarias son elípticas.	Presenta con rigor su investigación arquitectónica.	Admira el desarrollo histórico del modelo heliocéntrico.

Conexión Horizontal (Articulación entre Áreas)

Física: La razón de cambio y el movimiento armónico se articulan directamente con la cinemática de Física G10.
Ciencias Políticas y Económicas: El análisis de encuestas y muestreo se conecta con el estudio de opinión pública y democracia.
Proyecto (I+D): La Auditoría Estadística conecta el pensamiento aleatorio con la ciudadanía crítica frente a la información pública.

Nota de Inclusión (Diseño Universal para el Aprendizaje - DUA)

Múltiples formas de representación: Software GeoGebra, applets de simulación probabilística, guías con ejemplos resueltos.
Múltiples formas de acción y expresión: Opción de informe escrito o presentación oral para el proyecto de auditoría estadística.
Múltiples formas de implicación: Libertad de elegir la estructura cónica o la encuesta a auditar, según interés personal.