Malla Curricular — Matemáticas (Cálculo) | Grado 11° | KREADU School | Periodo 1

Información General

Área: Matemáticas (Cálculo)
Grado: 11° (Ciclo 5: Educación Media)
Intensidad horaria semanal: 4 horas/semana
Año lectivo: 2026
Enfoque pedagógico institucional: Educación Creadora (Énfasis en Investigación y Desarrollo — I+D)
Sistema de Evaluación: Cualitativa (Pilares Cognitivo, Personal y Social)

Propósito de Formación del Área

El grado once es la cumbre del bachillerato. El foco es el Cálculo Diferencial y una introducción al Cálculo Integral: el estudiante supera la visión estática del álgebra para comprender las matemáticas del movimiento continuo y la variación instantánea, consolidando su preparación para Saber 11 y la educación superior en carreras STEM.

Articulación Vertical

Viene de (grado anterior): Retoma el concepto de función, la trigonometría y la idea intuitiva de razón de cambio de décimo (Consultar: [[_indice-MAT-G10]]).
Proyecta a (educación superior): El cálculo diferencial e integral es el filtro principal de las carreras STEM; la optimización es clave para Economía, Ingeniería y Ciencias Naturales (Consultar: [[EBC-MAT-CICLO5]]).

Período 1 — "El Límite: Acercándose al Infinito"

(Semanas 1 a 13 — Unidad 1 completa + primera mitad de Unidad 2 de la [[SECUENCIA-MAT-G11]])

Dimensiones de Formación Integral 2026

Dimensión Ancla: [[DIM-COGNITIVA]] — Desarrolla abstracción para entender conceptos contraintuitivos como el infinito.
Dimensión Transversal: [[DIM-SOCIOEMOCIONAL]] — Desarrolla tolerancia a la frustración ante problemas algebraicos complejos.

Derechos Básicos de Aprendizaje / Desempeños

ID	Enunciado oficial (DBA V2, MEN 2017)	Alcance en este período
[[DBA-MAT-G11-01]]	Utiliza las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y sus relaciones y operaciones para construir y comparar los distintos sistemas numéricos.	Sistemas numéricos complejos y límites numéricos.
[[DBA-MAT-G11-02]]	Justifica la validez de las propiedades de orden de los números reales y las utiliza para resolver problemas analíticos que se modelen con inecuaciones.	Inecuaciones complejas como base para dominios de funciones.
[[DBA-MAT-G11-07]]	Usa propiedades y modelos funcionales para analizar situaciones y para establecer relaciones funcionales entre variables que permiten estudiar la variación en situaciones intraescolares y extraescolares.	Comportamiento asintótico y límites.

Contenidos y Ejes Temáticos

Números Reales y Complejos: profundización.
Concepto intuitivo de Límite (acercamiento lateral).
Cálculo algebraico de límites: indeterminaciones 0/0.
Límites al infinito y asíntotas.
Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Planeación y Desglose Semanal de Clases

Semana 1: Inducción al grado once. Diagnóstico y bitácora de Cálculo.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 2: Repaso de Números Reales; introducción a los Complejos.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 3: "La paradoja de Zenón": Aquiles y la tortuga.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 4: Concepto intuitivo de límite: acercamiento lateral.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 5: Cálculo algebraico de límites por factorización.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 6: "Cazadores de indeterminaciones": límites 0/0.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 7: Racionalización para levantar indeterminaciones.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 8: Límites al infinito: asíntotas horizontales.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 9: Límites infinitos: asíntotas verticales.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 10: Continuidad de una función en un punto.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 11: Continuidad en un intervalo; funciones a trozos.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 12: Modelado gráfico con GeoGebra: zoom infinito.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 13: Cierre de período: taller integrador de límites y continuidad.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Contexto y Aplicabilidad Real (Comunitaria/Familiar)

Los estudiantes analizan fenómenos de crecimiento poblacional o económico regional (Popayán, Cauca) que se aproximan asintóticamente a un límite, discutiendo su significado real.

Proyecto de Investigación y Desarrollo (I+D) — Educación Creadora

"El Límite de mi Fenómeno: Modelando la Realidad Regional" El estudiante investiga un fenómeno real de crecimiento o decrecimiento en su comunidad (población, un recurso natural del Cauca, un negocio), lo modela con una función y analiza su comportamiento en el límite, discutiendo la sostenibilidad del fenómeno.

Estrategias Didácticas Sugeridas

"La Paradoja de Zenón": discusión filosófico-matemática del infinito.
"Cazadores de Indeterminaciones": competencia grupal de factorización.
Modelado gráfico con GeoGebra: zoom infinito en puntos de continuidad.

Recursos

Calculadora científica, GeoGebra, guías de ejercicios de límites.

Criterios de Evaluación Cualitativa (SIEE KREADU School)

Dimensión	Pilar Cognitivo (Saber / Conceptos)	Pilar Social (Saber Hacer / Cooperación)	Pilar Personal (Ser / Autonomía y Autoestima)
Ancla: [[DIM-COGNITIVA]]	Define qué significa que un límite tienda al infinito.	Explica su procedimiento de factorización a otro grupo.	Muestra rigor y orden lógico en sus demostraciones.
Transversal: [[DIM-SOCIOEMOCIONAL]]	Entiende el concepto de asíntota horizontal y vertical.	Mantiene la calma frente a problemas de múltiples pasos.	Persiste ante ejercicios complejos sin frustrarse.

Conexión Horizontal (Articulación entre Áreas)

Física: Las aplicaciones cinemáticas de la derivada (velocidad, aceleración) se articulan directamente con Física G11.
Ciencias Políticas y Económicas: La optimización de costos e ingresos se conecta con la toma de decisiones económicas.
Proyecto (I+D): El proyecto de optimización del entorno cierra el ciclo de Educación Creadora aplicando el máximo nivel de abstracción matemática a un problema real de la comunidad.

Nota de Inclusión (Diseño Universal para el Aprendizaje - DUA)

Múltiples formas de representación: GeoGebra 3D, videos de Cálculo, guías con ejemplos resueltos paso a paso.
Múltiples formas de acción y expresión: Opción de sustentación oral o informe escrito para el proyecto final de optimización.
Múltiples formas de implicación: Libertad de elegir el problema de optimización según intereses vocacionales del estudiante (ingeniería, economía, ciencias).