Matemáticas Grado 10° | Semana 16
La Elipse: focos y órbitas planetarias
Definición como lugar geométrico, ecuación y aplicación astronómica.
🎯 Aprendizaje y Contextualización
Objetivo de Aprendizaje
Escribir la ecuación de la elipse y explicar su relación con la excentricidad y las leyes de movimiento planetario de Kepler.
Aplicación en el Entorno
Modelar la trayectoria elíptica de los planetas y satélites en el sistema solar para el proyecto I+D.
📖 Fundamentación Teórica
- La Elipse: puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante ($d_1 + d_2 = 2a$).
- Ecuación Canónica: $\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$.
- Excentricidad ($e = c/a$): medida del estiramiento o achatamiento de la elipse.
🚀 Espacio Creador (I+D): Trazado del Jardinero
Dibuje una elipse exacta usando dos alfileres (focos), una cuerda de longitud fija y un lápiz en una cartulina. (25 minutos).
25:00
✅ Valoración y Reflexión
Evaluación Formativa
Cálculo de la excentricidad de la elipse trazada. El docente evaluará la aplicación de la relación matemática $a^2 = b^2 + c^2$.
Reflexión Crítica: ¿Por qué los planetas se mueven más rápido cuando están más cerca del sol en su órbita elíptica?