Matemáticas Grado 10° | Semana 17
La Hipérbola: asíntotas y vértices
La hipérbola como lugar geométrico, ecuación y navegación.
🎯 Aprendizaje y Contextualización
Objetivo de Aprendizaje
Determinar los elementos característicos de la hipérbola (focos, vértices, asíntotas) y resolver problemas matemáticos.
Aplicación en el Entorno
La propagación tridimensional de ondas de choque sónicas o el principio del sistema de navegación antiguo LORAN.
📖 Fundamentación Teórica
- La Hipérbola: puntos cuya diferencia absoluta de distancias a dos focos es constante ($|d_1 - d_2| = 2a$).
- Ecuación Canónica: $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$.
- Asíntotas: rectas de guía $y = \pm \frac{b}{a}x$ a las que la curva se aproxima indefinidamente.
🚀 Espacio Creador (I+D): El Trazado del Eje Focal
Dada la ecuación $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$, halle las coordenadas de focos y vértices y grafique las dos asíntotas en el plano. (30 minutos).
30:00
✅ Valoración y Reflexión
Evaluación Formativa
Sustentación de las ecuaciones de las asíntotas y trazado correcto de las dos ramas hiperbólicas en el plano cartesiano.
Reflexión Crítica: ¿Por qué las asíntotas actúan como límites geométricos para el crecimiento de las ramas de la hipérbola?